10. Найдите площадь треугольника, если известно, что его катет равен 9, а гипотенуза 41.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины двух его катетов. Один катет нам известен (9), а второй нужно найти, зная гипотенузу (41). Воспользуемся теоремой Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где: \(a\) и \(b\) – катеты, \(c\) – гипотенуза.

Пусть \(a = 9\), \(c = 41\). Тогда:

\[9^2 + b^2 = 41^2\]

\[81 + b^2 = 1681\]

\[b^2 = 1681 - 81\]

\[b^2 = 1600\]

\[b = \sqrt{1600}\]

\[b = 40\]

Теперь, когда известны оба катета, можно найти площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 40\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 360\]

\[S = 180\]

Ответ: 180

Проверка за 10 секунд: Убедись, что второй катет найден верно по теореме Пифагора, а затем проверь правильность вычисления площади прямоугольного треугольника.

Доп. профит: Треугольник - база геометрии. Умение быстро считать площадь прямоугольного треугольника пригодится на уроках геометрии и в реальной жизни, например, при расчете площади комнаты или участка.