Найдите площадь закрашенной фигуры, если известно, что ABCD – параллелограмм.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу площади параллелограмма и треугольника, а также свойства тригонометрических функций. 1. Площадь параллелограмма ABCD можно вычислить по формуле: $$S_{ABCD} = a * b * sin(\alpha)$$, где a и b – стороны параллелограмма, а \alpha – угол между ними. 2. Площадь треугольника ABD можно вычислить по формуле: $$S_{ABD} = \frac{1}{2} * a * b * sin(\beta)$$, где a и b – стороны треугольника, а \beta – угол между ними. В данной задаче: a = AD = 7 b = AB = 4 \beta = \angle BAD = 15^{\circ} Тогда площадь треугольника ABD: $$S_{ABD} = \frac{1}{2} * 7 * 4 * sin(15^{\circ}) = 14 * sin(15^{\circ})$$ Чтобы найти значение $$sin(15^{\circ})$$, воспользуемся формулой разности углов: $$sin(15^{\circ}) = sin(45^{\circ} - 30^{\circ}) = sin(45^{\circ})cos(30^{\circ}) - cos(45^{\circ})sin(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$$ Подставим это значение в формулу площади треугольника: $$S_{ABD} = 14 * \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{7}{2} * (\sqrt{6} - \sqrt{2})$$ Вычислим приблизительное значение: $$S_{ABD} \approx \frac{7}{2} * (2.449 - 1.414) = \frac{7}{2} * 1.035 \approx 3.6225$$ Ответ: **3.6225**