3. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если стороны квадратных клеток равны 1. a) ... б) ... в) ... г) ...

Решение:

Для решения задачи необходимо посчитать количество заштрихованных клеток на каждом рисунке.

а) На рисунке изображён круг, полностью заштрихованный. Радиус круга равен 2 клеткам. Площадь круга равна \( \pi R^2 \). Так как нужно найти площадь в клетках, а не в квадратных единицах измерения, то нужно посчитать количество заштрихованных клеток. Площадь круга приблизительно равна 4 * 3,14 = 12,56. Так как клетки целые, то площадь приблизительно равна 12 клеткам.

б) На рисунке изображены два круга, частично заштрихованные. Меньший круг заштрихован наполовину, больший круг не заштрихован. Радиус малого круга 0,5 клетки, площадь равна \( 0,5 \cdot π \cdot R^2 \), что составляет \( 0,5 \cdot 3,14 \cdot 0,5^2 \) = 0,3925, что приблизительно 0,5 клетки.

в) На рисунке изображён круг, заштрихована четверть круга. Радиус круга 2 клетки, площадь равна \( \frac{1}{4} \cdot π \cdot R^2 \), что составляет \( \frac{1}{4} \cdot 3,14 \cdot 2^2 \) = 3,14, что приблизительно 3 клетки.

г) На рисунке изображены два круга, заштрихована область между ними. Радиус большего круга 2 клетки, радиус меньшего круга 1 клетка. Площадь заштрихованной области равна разности площадей кругов: \( π \cdot R_{большого}^2 - π \cdot R_{меньшего}^2 \) = \( 3,14 \cdot 2^2 - 3,14 \cdot 1^2 \) = \( 3,14 \cdot 4 - 3,14 \cdot 1 \) = 12,56 - 3,14 = 9,42, что приблизительно 9,5 клеток.