Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если BC = 4 см, ∠ BAC = 30°, O – центр окружности.

Решение:

• В данном круге AC является диаметром, так как он проходит через центр O и угол ∠ ABC опирается на диаметр, следовательно, ∠ ABC = 90°.
• По условию, ∠ BAC = 30°, а BC = 4 см.
• В прямоугольном треугольнике ABC, tg(∠ BAC) = BC / AB.
• tg(30°) = 4 / AB.
• AB = 4 / tg(30°) = 4 / (1/√3) = 4√3 см.
• Диаметр AC = √(AB² + BC²) = √((4√3)² + 4²) = √(48 + 16) = √64 = 8 см.
• Радиус окружности R = AC / 2 = 8 / 2 = 4 см.
• Площадь круга = πR² = π(4²) = 16π см².
• Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 4√3 * 4 = 8√3 см².
• Площадь заштрихованной фигуры = Площадь круга - Площадь треугольника ABC = 16π - 8√3 см².

Финальный ответ:

Ответ: 16π - 8√3 см²