772. Найдите площади четырёхугольников, изображённых на рисунке 72, а, и площади треугольников, изображённых на рисунке 72, б. a) B 3 см C 2 см М 2 см 2 см 4 см N 3 см レ A 5 см D K P б) В 3 см C D 3 см 4 см E P 1 см K 4 см A 1 1 1 L F Рис. 72 4 см 2 см 2 см T

a) Площадь четырехугольника ABCD:

Фигура ABCD является трапецией. Площадь трапеции находится по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания, h - высота.

В данном случае, основания трапеции равны 5 см и 3 см, а высота равна 2 см.

$$S_{ABCD} = \frac{5 + 3}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника KMN:

Треугольник KMN имеет основание KN = 4 см и высоту, опущенную на это основание, равную 3 см.

Площадь треугольника находится по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - основание, h - высота.

$$S_{KMN} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}^2$$

б) Площадь треугольника АВС:

Треугольник ABC имеет основание AC = 3 см и высоту, опущенную на это основание, равную 4 см.

Площадь треугольника находится по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - основание, h - высота.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника DEF:

Треугольник DEF имеет основание DE = 3+4 = 7 см и высоту, опущенную на это основание, равную 4 см.

Площадь треугольника находится по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - основание, h - высота.

$$S_{DEF} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 28 = 14 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника PKT:

Треугольник PKT имеет основание PT = 2 см и высоту, опущенную на это основание, равную 1 см.

Площадь треугольника находится по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - основание, h - высота.

$$S_{PKT} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \text{ см}^2$$

Ответ:

• Площадь трапеции ABCD: 8 см²
• Площадь треугольника KMN: 6 см²
• Площадь треугольника ABC: 6 см²
• Площадь треугольника DEF: 14 см²
• Площадь треугольника PKT: 1 см²