Найдите площади поверхностей тел вращения. В соответствующие поля введите недостающее число. Условия PO=3, OA=4. Искомая величина P R A BC=AC=8 B 45°- T C A Ѕполн равна п ед. кв. Ѕполн равна п ед. кв.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулы площадей поверхностей конуса и цилиндра. 1) Конус: - Образующая конуса $$l$$ может быть найдена по теореме Пифагора, так как $$PO$$ является высотой, а $$OA$$ радиусом основания: $$l = \sqrt{PO^2 + OA^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ - Площадь полной поверхности конуса $$S_{полн}$$ равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: $$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi R^2 + \pi R l = \pi \cdot OA^2 + \pi \cdot OA \cdot l$$ Подставим значения: $$S_{полн} = \pi \cdot 4^2 + \pi \cdot 4 \cdot 5 = 16\pi + 20\pi = 36\pi$$ 2) Цилиндр: - $$BC = AC = 8$$, значит $$BC$$ и $$AC$$ являются диаметрами основания цилиндра. Тогда радиус основания $$R = AC / 2 = 8 / 2 = 4$$. - Угол $$45^\circ$$ между диагональю осевого сечения и основанием означает, что высота цилиндра равна радиусу основания (так как осевое сечение – квадрат). Следовательно, $$h = R = 4$$. - Площадь полной поверхности цилиндра $$S_{полн}$$ равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: $$S_{полн} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 4^2 + 2 \pi \cdot 4 \cdot 4 = 32\pi + 32\pi = 64\pi$$ <p>Заполняем пропуски в задании:</p> <ul> <li>Для конуса: Sполн равна <strong>36</strong> π ед. кв.</li> <li>Для цилиндра: Sполн равна <strong>64</strong> π ед. кв.</li> </ul> <strong>Ответ:</strong> 36; 64