Найдите площади треугольников

Решение:

Для вычисления площади треугольников будем использовать формулу: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

1. Первый треугольник:

Основание треугольника составляет 3 клетки, высота — 4 клетки. Каждая клетка имеет сторону 1 см.

Основание \( a = 3 \text{ см} \), высота \( h = 4 \text{ см} \).

\( S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).

2. Второй треугольник:

Основание треугольника составляет 10 см (10 клеток по 1 см). Высота треугольника равна 3 см.

Основание \( a = 10 \text{ см} \), высота \( h = 3 \text{ см} \).

\( S_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \).

3. Третий треугольник:

Дан прямоугольный треугольник с катетами 14 см и 18 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Катет \( a = 14 \text{ см} \), катет \( b = 18 \text{ см} \).

\( S_3 = \frac{1}{2} \cdot 14 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 7 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 126 \text{ см}^2 \).

4. Четвертое задание:

Площадь треугольника равна 20 см², а одна из его сторон — 8 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к этой стороне.

Дано: \( S = 20 \text{ см}^2 \), \( a = 8 \text{ см} \).

Найти: \( h \).

Используем формулу площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \).

Выразим высоту: \( h = \frac{2S}{a} \).

Подставим значения: \( h = \frac{2 \cdot 20 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = \frac{40 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 5 \text{ см} \).

Ответ: Площадь первого треугольника — 6 см², второго — 15 см², третьего — 126 см². Высота треугольника в четвертом задании — 5 см.