Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла: а) ∠AOM; б) ∠AOK; в) ∠AOC; г) ∠AOB.

Точки дуги лежат на единичной полуокружности. Поэтому для точки с координатами \((x,y)\): \(\sin\alpha=y\), \(\cos\alpha=x\).

а) Угол \(AOM\). Пусть \(M=(x_M,y_M)\). Тогда:

\(\sin\angle AOM=y_M\); \(\cos\angle AOM=x_M\);

\( g\angle AOM=\dfrac{\sin\angle AOM}{\cos\angle AOM}=\dfrac{y_M}{x_M}\).

б) Угол \(AOK\). Пусть \(K=(x_K,y_K)\). Тогда:

\(\sin\angle AOK=y_K\); \(\cos\angle AOK=x_K\);

\( g\angle AOK=\dfrac{y_K}{x_K}\).

в) Угол \(AOC\). Луч \(OC\) направлен по отрицательной полуоси \(Ox\), поэтому \(\angle AOC=180^\circ\):

\(\sin\angle AOC=0\); \(\cos\angle AOC=-1\); \( g\angle AOC=0\).

г) Угол \(AOB\). Луч \(OB\) направлен по положительной полуоси \(Oy\), поэтому \(\angle AOB=90^\circ\):

\(\sin\angle AOB=1\); \(\cos\angle AOB=0\). Тангенс не существует, так как деление на ноль невозможно:

\( g\angle AOB=\dfrac{1}{0}\).

Ответ: а) \(\sin\angle AOM=y_M\), \(\cos\angle AOM=x_M\), \( g\angle AOM=\dfrac{y_M}{x_M}\); б) \(\sin\angle AOK=y_K\), \(\cos\angle AOK=x_K\), \( g\angle AOK=\dfrac{y_K}{x_K}\); в) \(0;\,-1;\,0\); г) \(1;\,0\), тангенс не существует.