Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла: а) ∠AOM; б) ∠AOK; в) ∠AOC; г) ∠AOB. Даны точки A(1;0), B(0;1), C(-1;0), а точки M и K лежат на единичной полуокружности.

Для точки на единичной окружности с координатами \((x;y)\): \(\sin\alpha=y\), \(\cos\alpha=x\), \(\tan\alpha=\dfrac{y}{x}\), если \(x\ne0\).

1. Угол AOM. Если \(M(x_M;y_M)\), то
   \(\sin\angle AOM=y_M\); \(\cos\angle AOM=x_M\); \(\tan\angle AOM=\dfrac{y_M}{x_M}\).
2. Угол AOK. Если \(K(x_K;y_K)\), то
   \(\sin\angle AOK=y_K\); \(\cos\angle AOK=x_K\); \(\tan\angle AOK=\dfrac{y_K}{x_K}\).
3. Угол AOC. Точка \(C(-1;0)\), поэтому
   \(\sin\angle AOC=0\); \(\cos\angle AOC=-1\); \(\tan\angle AOC=0\).
4. Угол AOB. Точка \(B(0;1)\), поэтому
   \(\sin\angle AOB=1\); \(\cos\angle AOB=0\). Тангенс не существует, так как деление на ноль невозможно: \(\tan\angle AOB=\dfrac{1}{0}\).

Ответ: а) \(\sin\angle AOM=y_M\), \(\cos\angle AOM=x_M\), \(\tan\angle AOM=\dfrac{y_M}{x_M}\); б) \(\sin\angle AOK=y_K\), \(\cos\angle AOK=x_K\), \(\tan\angle AOK=\dfrac{y_K}{x_K}\); в) \(0; -1; 0\); г) \(1; 0\); тангенс не существует.