582. Найдите подбором корни уравнения: a) x² + 16x + 63 = 0; б) z² + 22 - 48 = 0.

Решение задания 582

Давай вместе решим эти уравнения методом подбора. Это значит, что мы будем искать такие значения переменных, которые обращают уравнение в верное равенство.

а) x² + 16x + 63 = 0

Сначала попробуем найти два числа, которые в сумме дают 16, а в произведении 63. Заметим, что 7 и 9 подходят, так как 7 + 9 = 16 и 7 * 9 = 63. Но у нас x² + 16x + 63 = 0, значит, корни должны быть отрицательными, чтобы при умножении давать положительное число, а в сумме −16.

Тогда корни будут −7 и −9.

Проверим:

Если x = −7:

(-7)² + 16(−7) + 63 = 49 − 112 + 63 = 0

Если x = −9:

(-9)² + 16(−9) + 63 = 81 − 144 + 63 = 0

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -7, x₂ = -9.

б) z² + 2z - 48 = 0

Теперь ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -48. Заметим, что 8 и -6 подходят, так как 8 + (-6) = 2 и 8 * (-6) = -48.

Тогда корни будут -8 и 6.

Проверим:

Если z = -8:

(-8)² + 2(−8) - 48 = 64 − 16 - 48 = 0

Если z = 6:

(6)² + 2(6) - 48 = 36 + 12 - 48 = 0

Таким образом, корни уравнения: z₁ = -8, z₂ = 6.

Ответ: a) x₁ = -7, x₂ = -9; б) z₁ = -8, z₂ = 6

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!