582. Найдите подбором корни уравнения: a) x² + 16x + 63 = 0; Сам (6) 2² + 22 48 = 0.

Решение:

Давай решим каждое уравнение по порядку:

а) x² + 16x + 63 = 0

Подбор корней означает, что нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -16 (коэффициент при x с противоположным знаком), а в произведении дают 63 (свободный член).

Какие два числа при умножении дают 63? Это могут быть:

• 1 и 63
• 3 и 21
• 7 и 9

Сумма каких из этих чисел даст 16? Это 7 и 9. Но нам нужно, чтобы сумма была -16, значит, оба числа должны быть отрицательными: -7 и -9.

Проверим: (-7) + (-9) = -16 и (-7) * (-9) = 63. Всё верно!

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -7 и x₂ = -9.

б) z² + 2z - 48 = 0

Здесь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2, а в произведении дают -48.

Какие два числа при умножении дают 48? Это могут быть:

• 1 и 48
• 2 и 24
• 3 и 16
• 4 и 12
• 6 и 8

Разность каких из этих чисел даст 2? Это 6 и 8. Нам нужно, чтобы сумма была -2, значит, большее число должно быть отрицательным: 6 и -8.

Проверим: 6 + (-8) = -2 и 6 * (-8) = -48. Всё верно!

Таким образом, корни уравнения: z₁ = 6 и z₂ = -8.

Ответ: а) x₁ = -7, x₂ = -9; б) z₁ = 6, z₂ = -8