Найдите предел функции: lim при x→0 (x·sin 2x)/(tg² 3x). Варианты: 4, 0, 2/3, 2/9, 1.

Используем замечательные пределы: \(\lim_{x\to0}\frac{\sin ax}{ax}=1\) и \(\lim_{x\to0}\frac{\tan ax}{ax}=1\).

\[\frac{x\sin 2x}{\tan^2 3x}=\frac{x\cdot 2x\cdot\frac{\sin 2x}{2x}}{(3x)^2\cdot\left(\frac{\tan 3x}{3x}\right)^2}.\]

Тогда

\[\lim_{x\to0}\frac{x\sin 2x}{\tan^2 3x}=\frac{2}{9}\cdot1\cdot1=\frac{2}{9}.\]

Ответ: \(\frac{2}{9}\).