Решение:
Речевые ошибки заключаются в неправильном употреблении слов или нарушении норм словообразования и словосочетания. Проанализируем предложенные предложения:
- 1) Он самый старейший член нашего коллектива.
Ошибка: неправильное употребление сравнительной степени прилагательного. Слово 'старейший' уже содержит превосходную степень, поэтому 'самый' здесь избыточно. Правильно: 'Он старейший член нашего коллектива.' - 2) А.Н. Островский сыграл большое значение в развитии русской реалистической драматургия.
Ошибка: нарушение управления. Слово 'значение' требует после себя предлога 'для', а не 'в'. Правильно: 'А.Н. Островский сыграл большое значение для развития русской реалистической драматургии.' - 3) Сегодня праздник, но у меня самое будничное настроение.
Ошибка: Неоправданное употребление причастного оборота. Хотя формально предложение грамматически верно, стилистически оно не совсем удачно. Лучше сказать: 'Сегодня праздник, но у меня совершенно будничное настроение.' или 'Сегодня праздник, но настроение у меня самое будничное.' - 4) Шумела в лесу дождевая вода.
Ошибка: Неправильное употребление слова 'дождевая'. Вода сама по себе является результатом дождя, поэтому уточнение 'дождевая' избыточно. Правильно: 'Шумела в лесу вода.'
Ответ: Ошибки допущены в предложениях 1, 2, 4.