Решение:

a) Рассмотрим квадратный трёхчлен $$2x^2 + 5x + 3$$. Чтобы найти, при каких значениях x он принимает положительные значения, нужно решить неравенство $$2x^2 + 5x + 3 > 0$$.

1. Найдём корни квадратного трёхчлена, решив уравнение $$2x^2 + 5x + 3 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 25 - 24 = 1$$.

Найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2 cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2 cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5$$.

2. Теперь мы знаем, что парабола $$y = 2x^2 + 5x + 3$$ пересекает ось x в точках -1.5 и -1. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, трёхчлен принимает положительные значения вне интервала между корнями.

Ответ: $$x < -1.5$$ или $$x > -1$$.

б) Рассмотрим квадратный трёхчлен $$-x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36}$$. Чтобы найти, при каких значениях x он принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство $$-x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36} < 0$$.

1. Найдём корни квадратного трёхчлена, решив уравнение $$-x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36} = 0$$.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить $$x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (\frac{1}{3})^2 - 4 cdot 1 cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{9} - \frac{1}{9} = 0$$.

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-\frac{1}{3}}{2 cdot 1} = -\frac{1}{6}$$.

2. Теперь мы знаем, что парабола $$y = -x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{36}$$ касается оси x в точке -1/6. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, трёхчлен принимает отрицательные значения везде, кроме точки касания.

Ответ: $$x
eq -\frac{1}{6}$$.