Найдите, при каких значениях n корнями уравнения x²+n²(x-1)-x=0 являются два противоположных числа.

Ответ:

\[x^{2} + n^{2}(x - 1) - x = 0\]

\[Пусть\ a\ и\ ( - a) - корни\ \]

\[уравнения.\]

\[Запишем\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a^{2} + n^{2}(a - 1) - a = 0\ \ \ \\ a^{2} + n^{2}( - a - 1) + a = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a^{2} + n^{2}(a - 1) - a =\]

\[= a^{2} + n^{2}( - a - 1) + a\]

\[an^{2} - n^{2} - a + an^{2} + n^{2} - a =\]

\[= 0\]

\[2an^{2} - 2a = 0\]

\[2an^{2} = 2a\]

\[n^{2} = 1\]

\[n = \pm 1\]

\[Ответ:при\ n = \pm 1.\]