5*. Найдите, при каком натуральном значении n верна пропорция $$\frac{4}{3n} = \frac{n}{3}$$.

Решим пропорцию:

$$\frac{4}{3n} = \frac{n}{3}$$

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$$4 \cdot 3 = 3n \cdot n$$ $$12 = 3n^2$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$n^2 = \frac{12}{3}$$ $$n^2 = 4$$

Найдем значения n, удовлетворяющие этому условию:

$$n = \pm \sqrt{4}$$ $$n = \pm 2$$

Так как по условию требуется натуральное значение n, то выбираем положительное значение:

$$n = 2$$

Ответ: n = 2.