Найдите, при каком значении \(k\) прямая \(y=k\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим пересечения горизонтальной прямой \(y=k\) с графиком.

1. На участке \(y=|x|\) уравнение \(|x|=k\) имеет два решения \(x=-k\) и \(x=k\), если \(k>0\). Чтобы точка \(x=k\) принадлежала области \(x\le4\), нужно \(k\le4\).
2. При \(k=0\) получается только одна точка \(x=0\).
3. При \(0
4. При \(k>4\) остаётся только одна точка на ветви \(y=-x+8\), а при \(k<0\) также одна точка на этой ветви.

Ответ: \(0<k\le4\), или \(k\in(0;4]\).