Найдите, при каком значении \(m\) значение выражения \((m+\frac{1}{m}-2):(\frac{1}{m}-1)\) равно \(-4\).

ОДЗ исходного выражения: \(m\ne 0\), \(m\ne 1\).

Упростим выражение:

\(m+\frac{1}{m}-2=\frac{(m-1)^2}{m}\), а \(\frac{1}{m}-1=-\frac{m-1}{m}\).

Поэтому \((m+\frac{1}{m}-2):(\frac{1}{m}-1)=-(m-1)=1-m\).

Приравняем результат к \(-4\) и решим уравнение:

\(1-m=-4\),

\(-m=-5\),

\(m=5\).

Значение \(5\) входит в ОДЗ.

Ответ: \(m=5\).