5. Найдите приближенное значение приращения функции: a) f(x) = x³ - 5x² + 80 при х = 4, Δx = 0,001; 6) f(x) = √2x² + 7 при хо = 3 и Дх = 0,1.

5. Найдите приближенное значение приращения функции:

a) f(x) = x³ - 5x² + 80 при х = 4, Δx = 0,001

Сначала найдем производную функции f'(x).

f'(x) = 3x² - 10x

Теперь вычислим значение производной в точке x = 4:

f'(4) = 3 * 4² - 10 * 4 = 3 * 16 - 40 = 48 - 40 = 8

Приращение функции Δf ≈ f'(x) * Δx = 8 * 0,001 = 0,008

Ответ: 0,008

б) f(x) = √2x² + 7 при x₀ = 3 и Δx = 0,1

Сначала найдем производную функции f'(x).

f(x) = \(\sqrt{2x^2 + 7}\) = \((2x^2 + 7)^{\frac{1}{2}}\)

f'(x) = \(\frac{1}{2}\) * \((2x^2 + 7)^{-\frac{1}{2}}\) * 4x = \(\frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 7}}\)

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 3:

f'(3) = \(\frac{2 * 3}{\sqrt{2 * 3^2 + 7}}\) = \(\frac{6}{\sqrt{18 + 7}}\) = \(\frac{6}{\sqrt{25}}\) = \(\frac{6}{5}\) = 1,2

Приращение функции Δf ≈ f'(x₀) * Δx = 1,2 * 0,1 = 0,12

Ответ: 0,12