Найдите приближённое значение арифметического корня с двумя знаками после запятой: √10 =

Решение:

1. Оценка: Мы знаем, что \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\). Значит, \( \sqrt{10} \) находится между 3 и 4.
2. Приближение: Попробуем число \(3.1\). \(3.1^2 = 9.61\).
3. Уточнение: Теперь попробуем \(3.2\). \(3.2^2 = 10.24\).
4. Дальнейшее приближение: \(3.16^2 = 9.9856\).
5. Точность: \(3.162^2 \approx 9.998244\), \(3.163^2 \approx 10.004569\).
6. Выбор: Ближе всего к 10 значение \(3.162^2\). Округляем до двух знаков после запятой.

Ответ: 3,16