Найдите приближённое значение арифметического корня с одним знаком после запятой: \$$\sqrt{85}\$$

1. Понимание задачи:

Нам нужно найти приближённое значение квадратного корня из 85, округлив его до одного знака после запятой.

2. Поиск ближайших полных квадратов:

Сначала найдём ближайшие к 85 полные квадраты. Мы знаем, что:

• \[9^2 = 81\]
• \[10^2 = 100\]

Число 85 находится между 81 и 100. Следовательно, \[ \sqrt{81} < \sqrt{85} < \sqrt{100} \] \[ 9 < \sqrt{85} < 10 \] Это означает, что целая часть нашего корня — 9.

3. Определение десятых долей:

Теперь нам нужно найти, какая десятая доля после 9 даёт значение, наиболее близкое к 85 при возведении в квадрат. Попробуем числа от 9.1 до 9.9:

• \[9.1^2 = 82.81\]
• \[9.2^2 = 84.64\]
• \[9.3^2 = 86.49\]

Мы видим, что \[84.64\] (что соответствует \[9.2^2\] ) ближе к 85, чем \[86.49\] (что соответствует \[9.3^2\] ).

4. Округление:

Поскольку 85 находится ближе к 84.64, чем к 86.49, мы можем предположить, что \[ \sqrt{85} \approx 9.2 \].

Чтобы быть точнее, проверим середину между 9.2 и 9.3, например 9.25:

• \[9.25^2 = 85.5625\]

Так как 85.5625 больше 85, то \[ \sqrt{85} \] будет меньше 9.25. Следовательно, при округлении до одного знака после запятой, мы берём 9.2.

Ответ: 9.2