Найдите приращение функции f в точке x₀, если: a) f(x) = -2/x, x₀ = -2, Δx = 0,1; б) f(x) = 2x² - 3, x₀ = 3, Δx = -0,2; в) f(x) = 3x + 1, x₀ = 5, Δx = 0,01; г) f(x) = x²/2, x₀ = 2, Δx = 0,1.

Question

Вопрос:

Найдите приращение функции f в точке x₀, если: a) f(x) = -2/x, x₀ = -2, Δx = 0,1; б) f(x) = 2x² - 3, x₀ = 3, Δx = -0,2; в) f(x) = 3x + 1, x₀ = 5, Δx = 0,01; г) f(x) = x²/2, x₀ = 2, Δx = 0,1.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти приращение функции, нужно вычислить значение функции в точке x₀ + Δx и вычесть из него значение функции в точке x₀.

a) f(x) = -2/x, x₀ = -2, Δx = 0,1

Находим x₀ + Δx: -2 + 0,1 = -1,9
Вычисляем f(x₀) = f(-2) = -2 / (-2) = 1
Вычисляем f(x₀ + Δx) = f(-1,9) = -2 / (-1,9) = 1,0526
Приращение функции Δf = f(x₀ + Δx) - f(x₀) = 1,0526 - 1 = 0,0526

Ответ: Δf ≈ 0,0526

б) f(x) = 2x² - 3, x₀ = 3, Δx = -0,2

Находим x₀ + Δx: 3 + (-0,2) = 2,8
Вычисляем f(x₀) = f(3) = 2 * 3² - 3 = 2 * 9 - 3 = 18 - 3 = 15
Вычисляем f(x₀ + Δx) = f(2,8) = 2 * (2,8)² - 3 = 2 * 7,84 - 3 = 15,68 - 3 = 12,68
Приращение функции Δf = f(x₀ + Δx) - f(x₀) = 12,68 - 15 = -2,32

Ответ: Δf = -2,32

в) f(x) = 3x + 1, x₀ = 5, Δx = 0,01

Находим x₀ + Δx: 5 + 0,01 = 5,01
Вычисляем f(x₀) = f(5) = 3 * 5 + 1 = 15 + 1 = 16
Вычисляем f(x₀ + Δx) = f(5,01) = 3 * 5,01 + 1 = 15,03 + 1 = 16,03
Приращение функции Δf = f(x₀ + Δx) - f(x₀) = 16,03 - 16 = 0,03

Ответ: Δf = 0,03

г) f(x) = x²/2, x₀ = 2, Δx = 0,1

Находим x₀ + Δx: 2 + 0,1 = 2,1
Вычисляем f(x₀) = f(2) = 2² / 2 = 4 / 2 = 2
Вычисляем f(x₀ + Δx) = f(2,1) = (2,1)² / 2 = 4,41 / 2 = 2,205
Приращение функции Δf = f(x₀ + Δx) - f(x₀) = 2,205 - 2 = 0,205

Ответ: Δf = 0,205