Найдите произведение: 2z^2 * (-3xz^4 + 5z^6) = В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение:

Чтобы найти произведение, нужно умножить одночлен \( 2z^2 \) на каждый член многочлена \( (-3xz^4 + 5z^6) \) по отдельности.

1. Умножим \( 2z^2 \) на \( -3xz^4 \):
   \( 2z^2 \cdot (-3xz^4) = (2 \cdot -3) \cdot x \cdot (z^2 \cdot z^4) = -6x z^{2+4} = -6xz^6 \)
2. Умножим \( 2z^2 \) на \( 5z^6 \):
   \( 2z^2 \cdot (5z^6) = (2 \cdot 5) \cdot (z^2 \cdot z^6) = 10 z^{2+6} = 10z^8 \)
3. Сложим полученные результаты: \( -6xz^6 + 10z^8 \)

Многочлен \( 10z^8 - 6xz^6 \) записан в стандартном виде, так как степени членов уменьшаются слева направо.

Ответ: \( 10z^8 - 6xz^6 \).