Найдите произведение дробей \(\frac{x^2-xy}{x^2+xy} \cdot \frac{x^2y+xy^2}{xy}\), если \(xy \neq 0\).

Решение:

1. Упростим числитель первой дроби: \( x^2 - xy = x(x-y) \).
2. Упростим знаменатель первой дроби: \( x^2 + xy = x(x+y) \).
3. Упростим числитель второй дроби: \( x^2y + xy^2 = xy(x+y) \).
4. Перепишем произведение дробей с упрощёнными выражениями: \(\frac{x(x-y)}{x(x+y)} \cdot \frac{xy(x+y)}{xy}\).
5. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: \(\frac{\cancel{x}(\cancel{x-y})}{\cancel{x}(\cancel{x+y})} \cdot \frac{\cancel{xy}(\cancel{x+y})}{\cancel{xy}} = x-y\).

Ответ: x-y