Найдите произведение дробей $$\frac{x^2+xy}{x^2-xy} \cdot \frac{x^2y-xy^2}{xy}$$, если $$xy(x-y) \neq 0$$

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

$$\frac{x^2+xy}{x^2-xy} = \frac{x(x+y)}{x(x-y)} = \frac{x+y}{x-y}$$ (при условии $$x \neq 0$$)

2. Разложим числитель второй дроби на множители:

$$\frac{x^2y-xy^2}{xy} = \frac{xy(x-y)}{xy}$$

3. Теперь перемножим упрощённые дроби:

$$\frac{x+y}{x-y} \cdot \frac{xy(x-y)}{xy}$$

4. Сократим одинаковые множители:

$$= \frac{x+y}{\cancel{x-y}} \cdot \frac{\cancel{xy} \cancel{(x-y)}}{\cancel{xy}}$$

5. Получаем:

$$= x+y$$

Ответ: x+y