Найдите произведение дробей \(\frac{x²-xy}{x²+xy}\) · \(\frac{x²y+xy²}{xy}\), если xy≠ 0.

Решение:

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить числители и знаменатели отдельно, а затем сократить полученное выражение.

1. Разложим числители и знаменатели на множители:
• Числитель первой дроби: \( x^2 - xy = x(x-y) \)
• Знаменатель первой дроби: \( x^2 + xy = x(x+y) \)
• Числитель второй дроби: \( x^2y + xy^2 = xy(x+y) \)
• Знаменатель второй дроби: \( xy \)
2. Запишем произведение дробей с разложенными множителями:
\[ \frac{x(x-y)}{x(x+y)} \cdot \frac{xy(x+y)}{xy} \]