7. Найдите произведение корней уравнения: 2x+3+2/(x+1) =x5 + x²+10

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть: $$2x+3+\frac{2}{x+1} - x^5 - x^2 - 10 = 0$$
2. Упростим выражение: $$2x+3+\frac{2}{x+1} - x^5 - x^2 - 10 = 0$$$$\frac{(2x-7)(x+1)+2}{x+1} - x^5 - x^2 = 0$$$$\frac{2x^2-5x-5}{x+1} = x^5 + x^2$$
3. Умножим обе части уравнения на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя: $$2x^2 - 5x - 5 = (x^5 + x^2)(x+1)$$ $$2x^2 - 5x - 5 = x^6 + x^5 + x^3 + x^2$$
4. Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить уравнение в виде многочлена: $$x^6 + x^5 + x^3 + x^2 - 2x^2 + 5x + 5 = 0$$$$\Rightarrow x^6 + x^5 + x^3 - x^2 + 5x + 5 = 0$$
5. Пусть корни этого уравнения: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$$. Тогда произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при старшей степени x, взятому со знаком (-1) в степени четности старшей степени х.

Таким образом, произведение корней равно: $$x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = \frac{5}{1} = 5$$

Ответ: 5