8. Найдите произведение матриц В, если А 2 1) произведение В не определено; 3 1 3 2) 2-20; 0-4-3.

Даны матрицы A и B. Нужно найти произведение (A/2) * B, если \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -2 \\ 4 & 0 & 0 \\ 6 & -2 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \]

Сначала найдем матрицу A/2, разделив каждый элемент матрицы A на 2: \[ \frac{A}{2} = \begin{pmatrix} 0/2 & 2/2 & -2/2 \\ 4/2 & 0/2 & 0/2 \\ 6/2 & -2/2 & 2/2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 1 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем произведение (A/2) * B. Размерность матрицы A/2: 3x3, размерность матрицы B: 3x3. Результатом будет матрица 3x3.

Элемент (1,1): (0 * 1) + (1 * 2) + (-1 * -1) = 0 + 2 + 1 = 3

Элемент (1,2): (0 * -1) + (1 * 1) + (-1 * 0) = 0 + 1 + 0 = 1

Элемент (1,3): (0 * 0) + (1 * 1) + (-1 * -2) = 0 + 1 + 2 = 3

Элемент (2,1): (2 * 1) + (0 * 2) + (0 * -1) = 2 + 0 + 0 = 2

Элемент (2,2): (2 * -1) + (0 * 1) + (0 * 0) = -2 + 0 + 0 = -2

Элемент (2,3): (2 * 0) + (0 * 1) + (0 * -2) = 0 + 0 + 0 = 0

Элемент (3,1): (3 * 1) + (-1 * 2) + (1 * -1) = 3 - 2 - 1 = 0

Элемент (3,2): (3 * -1) + (-1 * 1) + (1 * 0) = -3 - 1 + 0 = -4

Элемент (3,3): (3 * 0) + (-1 * 1) + (1 * -2) = 0 - 1 - 2 = -3

Получаем матрицу: \[ \begin{pmatrix} 3 & 1 & 3 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & -4 & -3 \end{pmatrix} \]

Ответ: 2) \[ \begin{pmatrix} 3 & 1 & 3 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & -4 & -3 \end{pmatrix} \]