Найдите произведение многочленов: (15stu - 2s³t¹⁰u)(6s⁴t⁵u² + 3st⁴)

Решение:

Чтобы найти произведение двух многочленов, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

\( (15stu - 2s^3t^{10}u)(6s^4t^5u^2 + 3st^4) \)

Умножаем первый член первого многочлена \( 15stu \) на члены второго многочлена:

1. \( 15stu \cdot 6s^4t^5u^2 = (15 \cdot 6) \cdot (s \cdot s^4) \cdot (t \cdot t^5) \cdot (u \cdot u^2) = 90s^{1+4}t^{1+5}u^{1+2} = 90s^5t^6u^3 \)
2. \( 15stu \cdot 3st^4 = (15 \cdot 3) \cdot (s \cdot s) \cdot (t \cdot t^4) \cdot u = 45s^{1+1}t^{1+4}u = 45s^2t^5u \)

Умножаем второй член первого многочлена \( -2s^3t^{10}u \) на члены второго многочлена:

3. \( -2s^3t^{10}u \cdot 6s^4t^5u^2 = (-2 \cdot 6) \cdot (s^3 \cdot s^4) \cdot (t^{10} \cdot t^5) \cdot (u \cdot u^2) = -12s^{3+4}t^{10+5}u^{1+2} = -12s^7t^{15}u^3 \)
4. \( -2s^3t^{10}u \cdot 3st^4 = (-2 \cdot 3) \cdot (s^3 \cdot s) \cdot t^{10} \cdot t^4 \cdot u = -6s^{3+1}t^{10+4}u = -6s^4t^{14}u \)

Теперь сложим все полученные результаты:

\( 90s^5t^6u^3 + 45s^2t^5u - 12s^7t^{15}u^3 - 6s^4t^{14}u \)

Для записи в стандартном виде, сгруппируем члены по убыванию степени первого множителя (s), затем второго (t), затем третьего (u). Если степени совпадают, смотрим на коэффициент.

\( -12s^7t^{15}u^3 - 6s^4t^{14}u + 90s^5t^6u^3 + 45s^2t^5u \)

Ответ: -12s⁷t¹⁵u³ - 6s⁴t¹⁴u + 90s⁵t⁶u³ + 45s²t⁵u