Найдите произведение многочленов: (25u^{13}v^9w^{10} - 14uvw)(4vw^7 - 10u^2v^3) =

Решение:

Чтобы найти произведение многочленов, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

Первый многочлен: \( (25u^{13}v^9w^{10} - 14uvw) \)

Второй многочлен: \( (4vw^7 - 10u^2v^3) \)

Умножаем первый член первого многочлена на оба члена второго:

\( 25u^{13}v^9w^{10} \cdot 4vw^7 = 100u^{13}v^{10}w^{17} \)

\( 25u^{13}v^9w^{10} \cdot (-10u^2v^3) = -250u^{15}v^{12}w^{10} \)

Умножаем второй член первого многочлена на оба члена второго:

\( -14uvw \cdot 4vw^7 = -56u v^2 w^8 \)

\( -14uvw \cdot (-10u^2v^3) = 140u^3v^4w \)

Теперь сложим все полученные члены:

\( 100u^{13}v^{10}w^{17} - 250u^{15}v^{12}w^{10} - 56uv^2w^8 + 140u^3v^4w \)

Так как все члены имеют разные степени переменных, их нельзя привести, поэтому это и есть окончательный многочлен в стандартном виде.

Ответ: \( 100u^{13}v^{10}w^{17} - 250u^{15}v^{12}w^{10} - 56uv^2w^8 + 140u^3v^4w \)