Найдите произведение многочленов: (25u^{13}v^9w^{10} - 14uvw)(4vw^7 - 10u^2v^3). В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение:

Для нахождения произведения многочленов необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена:

\[ (25u^{13}v^9w^{10} - 14uvw)(4vw^7 - 10u^2v^3) \]

Умножим первый член первого многочлена на оба члена второго:

\[ 25u^{13}v^9w^{10} \cdot 4vw^7 = 100u^{13}v^{9+1}w^{10+7} = 100u^{13}v^{10}w^{17} \]

\[ 25u^{13}v^9w^{10} \cdot (-10u^2v^3) = -250u^{13+2}v^{9+3}w^{10} = -250u^{15}v^{12}w^{10} \]

Теперь умножим второй член первого многочлена на оба члена второго:

\[ -14uvw \cdot 4vw^7 = -56uv^{1+1}w^{1+7} = -56uv^2w^8 \]

\[ -14uvw \cdot (-10u^2v^3) = 140u^{1+2}v^{1+3}w = 140u^3v^4w \]

Сложим полученные выражения:

\[ 100u^{13}v^{10}w^{17} - 250u^{15}v^{12}w^{10} - 56uv^2w^8 + 140u^3v^4w \]

Данный многочлен уже записан в стандартном виде, так как все члены имеют разные комбинации степеней переменных.

Ответ: 100u¹³v¹⁰w¹⁷ - 250u¹⁵v¹²w¹⁰ - 56uv²w⁸ + 140u³v⁴w.