Найдите произведение многочленов: (2x²y³ +3yz²) (3x³y²z² - 4xz⁴) = 6x⁵y⁵z² + x³y³z⁴ - 12xyz⁶. В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение:

Чтобы найти произведение многочленов, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена:

\( (2x^2y^3 + 3yz^2) \cdot (3x^3y^2z^2 - 4xz^4) \)

\( = 2x^2y^3 \cdot (3x^3y^2z^2) + 2x^2y^3 \cdot (-4xz^4) + 3yz^2 \cdot (3x^3y^2z^2) + 3yz^2 \cdot (-4xz^4) \)

\( = 6x^{(2+3)}y^{(3+2)}z^2 - 8x^{(2+1)}y^3z^4 + 9x^3y^{(1+2)}z^2 - 12xyz^{(2+4)} \)

\( = 6x^5y^5z^2 - 8x^3y^3z^4 + 9x^3y^3z^2 - 12xyz^6 \)

Теперь приведём многочлен к стандартному виду. В нём члены расположены в порядке убывания степеней переменных. В данном случае, порядок не строго определён, но обычно сначала идут члены с большим количеством переменных или с большей суммарной степенью.

Ответ: \( 6x^5y^5z^2 - 8x^3y^3z^4 + 9x^3y^3z^2 - 12xyz^6 \)