Найдите произведение многочленов: (4v^5w - 8u^3vw^5)(2u^3w^6 + 2v^4w^2) = В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение:

Для нахождения произведения многочленов, раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

\( (4v^5w - 8u^3vw^5)(2u^3w^6 + 2v^4w^2) \)

\( = (4v^5w \cdot 2u^3w^6) + (4v^5w \cdot 2v^4w^2) + (-8u^3vw^5 \cdot 2u^3w^6) + (-8u^3vw^5 \cdot 2v^4w^2) \)

\( = 8u^3v^5w^7 + 8v^9w^3 - 16u^6v^1w^{11} - 16u^3v^5w^7 \)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми переменными и степенями:

\( = (8u^3v^5w^7 - 16u^3v^5w^7) + 8v^9w^3 - 16u^6v^1w^{11} \)

\( = -8u^3v^5w^7 + 8v^9w^3 - 16u^6w^{11} \)

Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по степеням переменных (например, по алфавиту с наибольшей степенью):

\( -16u^6w^{11} + 8v^9w^3 - 8u^3v^5w^7 \)

Ответ: \( -16u^6w^{11} + 8v^9w^3 - 8u^3v^5w^7 \).