Найдите произведение многочленов: (5s³t²u - 4s²t²)(5stu³ + 7tu²). В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение:

Для нахождения произведения многочленов используем распределительное свойство умножения (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки).

\( (5s^3t^2u - 4s^2t^2)(5stu^3 + 7tu^2) \)

1. Умножим \( 5s^3t^2u \) на \( 5stu^3 \):

\( 5s^3t^2u \cdot 5stu^3 = (5 \cdot 5) s^{(3+1)} t^{(2+1)} u^{(1+1)} = 25s^4t^3u^2 \)

2. Умножим \( 5s^3t^2u \) на \( 7tu^2 \):

\( 5s^3t^2u \cdot 7tu^2 = (5 \cdot 7) s^3 t^{(2+1)} u^{(1+2)} = 35s^3t^3u^3 \)

3. Умножим \( -4s^2t^2 \) на \( 5stu^3 \):

\( -4s^2t^2 \cdot 5stu^3 = (-4 \cdot 5) s^{(2+1)} t^{(2+1)} u^3 = -20s^3t^3u^3 \)

4. Умножим \( -4s^2t^2 \) на \( 7tu^2 \):

\( -4s^2t^2 \cdot 7tu^2 = (-4 \cdot 7) s^2 t^{(2+1)} u^2 = -28s^2t^3u^2 \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( 25s^4t^3u^2 + 35s^3t^3u^3 - 20s^3t^3u^3 - 28s^2t^3u^2 \)

Приведём подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми переменными в одинаковых степенях):

\( 25s^4t^3u^2 + (35s^3t^3u^3 - 20s^3t^3u^3) - 28s^2t^3u^2 \)

\( 25s^4t^3u^2 + 15s^3t^3u^3 - 28s^2t^3u^2 \)

Это многочлен в стандартном виде, так как члены расположены в порядке убывания степеней.

Ответ: \( 25s^4t^3u^2 + 15s^3t^3u^3 - 28s^2t^3u^2 \)