Найдите произведение многочленов: (2x²y² - 3x²y + 2x)(4x³y + 3xy²) =

Решение

Давай раскроем скобки и упростим выражение:

\[(2x^2y^2 - 3x^2y + 2x)(4x^3y + 3xy^2) = \]

\[= 2x^2y^2 \cdot 4x^3y + 2x^2y^2 \cdot 3xy^2 - 3x^2y \cdot 4x^3y - 3x^2y \cdot 3xy^2 + 2x \cdot 4x^3y + 2x \cdot 3xy^2 = \]

\[= 8x^5y^3 + 6x^3y^4 - 12x^5y^2 - 9x^3y^3 + 8x^4y + 6x^2y^2\]

Теперь запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней переменной x:

\[= 8x^5y^3 - 12x^5y^2 + 8x^4y + 6x^3y^4 - 9x^3y^3 + 6x^2y^2\]

Ответ: 8x⁵y³ - 12x⁵y² + 8x⁴y + 6x³y⁴ - 9x³y³ + 6x²y²