Найдите произведение: а) $$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}$$; б) $$\frac{11}{45} \cdot \frac{9}{22}$$; в) $$\frac{51}{29} \cdot \frac{58}{85}$$; г) $$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$$

Решим каждый пример пошагово:

1. а) $$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{24}{36}$$.

   Сократим дробь на 12: $$\frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}$$.

   Ответ: $$\frac{2}{3}$$

2. б) $$\frac{11}{45} \cdot \frac{9}{22} = \frac{11 \cdot 9}{45 \cdot 22} = \frac{99}{990}$$.

   Сократим дробь на 99: $$\frac{99:99}{990:99} = \frac{1}{10}$$.

   Ответ: $$\frac{1}{10}$$

3. в) $$\frac{51}{29} \cdot \frac{58}{85} = \frac{51 \cdot 58}{29 \cdot 85} = \frac{2958}{2465}$$.

   Сократим дробь. Разложим числа на множители: 51 = 3 * 17, 58 = 2 * 29, 29 = 29, 85 = 5 * 17.

   Тогда: $$\frac{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 29}{29 \cdot 5 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5}$$.

   Выделим целую часть: $$\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$$.

   Ответ: $$1 \frac{1}{5}$$ или $$\frac{6}{5}$$

4. г) $$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{20}{120}$$.

   Сократим дробь на 20: $$\frac{20:20}{120:20} = \frac{1}{6}$$.

   Ответ: $$\frac{1}{6}$$