Найдите произведение: 2y5. (3y7 - 2y6 + 3y4 + 7) =

Для решения данного задания необходимо выполнить умножение одночлена на многочлен, то есть умножить 2y⁵ на каждый член многочлена (3y⁷ - 2y⁶ + 3y⁴ + 7), а затем упростить полученное выражение.

$$2y^5 \cdot (3y^7 - 2y^6 + 3y^4 + 7) = 2y^5 \cdot 3y^7 - 2y^5 \cdot 2y^6 + 2y^5 \cdot 3y^4 + 2y^5 \cdot 7$$

$$= 6y^{5+7} - 4y^{5+6} + 6y^{5+4} + 14y^5$$

$$= 6y^{12} - 4y^{11} + 6y^9 + 14y^5$$

Многочлен стандартного вида получен, так как все члены имеют разные степени переменной.

Ответ: $$6y^{12} - 4y^{11} + 6y^9 + 14y^5$$