Найдите производную функции: f(t) = (t^3 - 6(t) + 5)^3

Решение:

Для нахождения производной функции $$f(t) = (t^3 - 6t + 5)^3$$ используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Пусть $$u = t^3 - 6t + 5$$. Тогда $$f(t) = u^3$$.

Производная $$f(u) = u^3$$ по $$u$$ равна $$3u^2$$.

Производная $$u = t^3 - 6t + 5$$ по $$t$$ равна $$3t^2 - 6$$.

По правилу дифференцирования сложной функции:

$$f'(t) = \frac{df}{du} \times \frac{du}{dt}$$

$$f'(t) = 3u^2 \times (3t^2 - 6)$$

Подставляем обратно $$u = t^3 - 6t + 5$$:

$$f'(t) = 3(t^3 - 6t + 5)^2 (3t^2 - 6)$$

Ответ: $$f'(t) = 3(t^3 - 6t + 5)^2 (3t^2 - 6)$$