Найдите производную функции f(x)=ln(3x^2+1).

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \textrm{ln}(3x^2+1) \), используем правило дифференцирования сложной функции: \( ( \textrm{ln}(u) )' = \frac{1}{u} \cdot u' \), где \( u = 3x^2+1 \).

1. Найдем производную внутренней функции \( u = 3x^2+1 \):
   \( u' = (3x^2+1)' = 3 \cdot(x^2)' + (1)' = 3(2x) + 0 = 6x \).
2. Применим формулу производной логарифма:
   \( f'(x) = \frac{1}{3x^2+1} \cdot 6x = \frac{6x}{3x^2+1} \).

Ответ: \( \frac{6x}{3x^2+1} \).