Найдите производную функции: \( \frac{d}{dx}[3x^4 - 3x^3] \)

Решение:

Для нахождения производной от выражения \( 3x^4 - 3x^3 \) по переменной \( x \), мы применим правила дифференцирования.

Правило дифференцирования степенной функции: \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \).

Правило дифференцирования суммы/разности: \( \frac{d}{dx}(f(x) \pm g(x)) = f'(x) \pm g'(x) \).

Правило дифференцирования константы, умноженной на функцию: \( \frac{d}{dx}(c \cdot f(x)) = c \cdot f'(x) \).

1. Применим правило дифференцирования к первому члену \( 3x^4 \):
   \( \frac{d}{dx}(3x^4) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(x^4) = 3 \cdot (4x^{4-1}) = 3 \cdot 4x^3 = 12x^3 \)
2. Применим правило дифференцирования ко второму члену \( -3x^3 \):
   \( \frac{d}{dx}(-3x^3) = -3 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) = -3 \cdot (3x^{3-1}) = -3 \cdot 3x^2 = -9x^2 \)
3. Сложим результаты дифференцирования двух членов:
   \( \frac{d}{dx}[3x^4 - 3x^3] = 12x^3 - 9x^2 \)

Ответ: \( 12x^3 - 9x^2 \)