Найдите производную функции у = 3x⋅lnx²

Давай найдем производную заданной функции: 1. Преобразуем функцию, используя свойство логарифма: \[y = 3x \cdot \ln(x^2) = 3x \cdot 2\ln(x) = 6x \ln(x)\] 2. Используем правило произведения для нахождения производной: Если \(y = u(x) \cdot v(x)\), то \(y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)\). В нашем случае \(u(x) = 6x\) и \(v(x) = \ln(x)\). 3. Находим производные \(u(x)\) и \(v(x)\): \[u'(x) = (6x)' = 6\] \[v'(x) = (\ln(x))' = \frac{1}{x}\] 4. Применяем правило произведения: \[y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 6 \cdot \ln(x) + 6x \cdot \frac{1}{x} = 6\ln(x) + 6\] 5. Выносим общий множитель 6 за скобки: \[y' = 6(\ln(x) + 1)\]

Ответ: \[y' = 6(\ln(x) + 1)\]

Ты умничка, продолжай в том же духе и все получится!