Найдите производную функции в точке: f(x) = 4x³ - 2x + 117 В точке x₀ = -2.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \), используя правила дифференцирования:

\[ f'(x) = (4x^3 - 2x + 117)' \]\[ f'(x) = (4x^3)' - (2x)' + (117)' \]\[ f'(x) = 4(3x^{3-1}) - 2(1) + 0 \]\[ f'(x) = 12x^2 - 2 \]

Теперь подставим значение \( x_0 = -2 \) в выражение для производной:

\[ f'(-2) = 12(-2)^2 - 2 \]\[ f'(-2) = 12(4) - 2 \]\[ f'(-2) = 48 - 2 \]\[ f'(-2) = 46 \]

Ответ:

Производная функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = -2 \) равна 46.