Найдите производную функции y=9x⁹+cos x и вычислите ее значение при x=0

Решение:

Найдем производную функции \( y = 9x^9 + \cos x \).

1. Производная от \( 9x^9 \) равна \( 9 \cdot 9 x^{9-1} = 81 x^8 \).
2. Производная от \( \cos x \) равна \( -\sin x \).

Следовательно, производная функции \( y' = 81 x^8 - \sin x \).

Теперь вычислим значение производной при \( x = 0 \):

\[ y'(0) = 81 \cdot (0)^8 - \sin(0) \]

\[ y'(0) = 81 \cdot 0 - 0 \]

\[ y'(0) = 0 \]

Ответ: Производная равна \( 81x^8 - \sin x \), а её значение при \( x=0 \) равно 0.