Найдите производную функции \(y=\ln(7\sin x+5x)\). Выберите один из вариантов: 1) \(\frac{7\cos x+5}{7\sin x+5x}\ln 7\); 2) \(7\sin x+5x\); 3) \(\frac{7\cos x+5}{7\sin x+5x}\); 4) \(\frac{1}{7\sin x+5x}\).

Применим правило дифференцирования логарифма сложной функции: если \(y=\ln u(x)\), то \(y'=\frac{u'(x)}{u(x)}\).

Здесь \(u(x)=7\sin x+5x\), поэтому \(u'(x)=7\cos x+5\).

Следовательно, \(y'=\frac{7\cos x+5}{7\sin x+5x}\).

Ответ: вариант 3.