1. Найдите производную функции: 1) y=x²-7x: 2) y = 12x+√x; 3) y = -+4x : 4) y=sinx+3: x 5) y=(x²-1)⋅(x+2); 6) = √x-(2x-4); 7) y=x⋅cosx; -2 sin A v=- y =

1. Найдите производную функции:

Разбираемся с каждой функцией по порядку, используя основные правила дифференцирования.

1) y = x² - 7x

Производная суммы (или разности) равна сумме (или разности) производных. Также используем правило степени: производная xⁿ равна n*x^(n-1).

• Производная x² равна 2x.
• Производная -7x равна -7.

Итого:

Ответ: y' = 2x - 7

2) y = 12x + √x

Запишем √x как x^(1/2). Тогда производная будет:

• Производная 12x равна 12.
• Производная x^(1/2) равна (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2√x).

Ответ: y' = 12 + 1/(2√x)

3) y = 1/x + 4x

Запишем 1/x как x^(-1). Тогда производная будет:

• Производная x^(-1) равна -1*x^(-2) = -1/x².
• Производная 4x равна 4.

Ответ: y' = -1/x² + 4

4) y = sinx + 3

• Производная sinx равна cosx.
• Производная константы 3 равна 0.

Ответ: y' = cosx

5) y = (x² - 1)(x⁴ + 2)

Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv'.

• u = x² - 1, u' = 2x
• v = x⁴ + 2, v' = 4x³

Тогда:

y' = 2x * (x⁴ + 2) + (x² - 1) * 4x³ = 2x⁵ + 4x + 4x⁵ - 4x³ = 6x⁵ - 4x³ + 4x

Ответ: y' = 6x⁵ - 4x³ + 4x

6) y = √x * (2x - 4)

Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv'.

• u = √x = x^(1/2), u' = 1/(2√x)
• v = 2x - 4, v' = 2

Тогда:

y' = (1/(2√x)) * (2x - 4) + √x * 2 = (2x - 4)/(2√x) + 2√x = (x - 2)/√x + 2√x = (x - 2 + 2x)/√x = (3x - 2)/√x

Ответ: y' = (3x - 2)/√x

7) y = x * cosx

Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv'.

• u = x, u' = 1
• v = cosx, v' = -sinx

Тогда:

y' = 1 * cosx + x * (-sinx) = cosx - xsinx

Ответ: y' = cosx - xsinx