Найдите производные функций: а) f(x) = 2x⁵ − 4/x²; б) f(x) = (2√x + 1) · x³.

а) Представим дробь как степень: \(f(x)=2x^5-4x^{-2}\).

Тогда \(f'(x)=10x^4+8x^{-3}=10x^4+\frac{8}{x^3}\).

б) Применим правило производной произведения:

\(f'(x)=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)x^3+(2\sqrt{x}+1)\cdot 3x^2\).

Упростим:

\(f'(x)=x^{5/2}+6x^{5/2}+3x^2=7x^{5/2}+3x^2\).

Ответ: а) \(f'(x)=10x^4+\frac{8}{x^3}\); б) \(f'(x)=7x^{5/2}+3x^2\).