Найдите производные функций: а) f(x) = 3x⁴ + 2/x³; б) f(x) = (3√x − 2) · x².

а) Представим дробь как степень: \(f(x)=3x^4+2x^{-3}\).

Тогда \(f'(x)=12x^3-6x^{-4}=12x^3-\frac{6}{x^4}\).

б) Применим правило производной произведения:

\(f'(x)=\left(\frac{3}{2\sqrt{x}}\right)x^2+(3\sqrt{x}-2)\cdot 2x\).

Упростим:

\(f'(x)=\frac{3}{2}x^{3/2}+6x^{3/2}-4x^2=\frac{15}{2}x^{3/2}-4x^2\).

Ответ: а) \(f'(x)=12x^3-\frac{6}{x^4}\); б) \(f'(x)=\frac{15}{2}x^{3/2}-4x^2\).