Найдите projb a: a = (0, -2, 6), b = (6, 2, 6)

Решение:

Для нахождения проекции вектора \( \vec{a} \) на вектор \( \vec{b} \) воспользуемся формулой:

\[ \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} \]

Сначала вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(6) + (-2)(2) + (6)(6) = 0 - 4 + 36 = 32 \)

Теперь вычислим квадрат длины вектора \( \vec{b} \):

\( |\vec{b}|^2 = 6^2 + 2^2 + 6^2 = 36 + 4 + 36 = 76 \)

Подставим полученные значения в формулу:

\[ \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{32}{76} \vec{b} = \frac{8}{19} \vec{b} \]

Умножим полученный скаляр на вектор \( \vec{b} \):

\[ \frac{8}{19} (6, 2, 6) = \left( \frac{8 \cdot 6}{19}, \frac{8 \cdot 2}{19}, \frac{8 \cdot 6}{19} \right) = \left( \frac{48}{19}, \frac{16}{19}, \frac{48}{19} \right) \]

Приблизительные значения компонент вектора:

\[ \frac{48}{19} \approx 2.526 \approx 2.53 \]
\[ \frac{16}{19} \approx 0.842 \approx 0.84 \]

Таким образом, проекция вектора \( \vec{a} \) на \( \vec{b} \) приблизительно равна \( (2.53, 0.84, 2.53) \).

Ответ: B (2.53, 0.84, 2.53).