Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика9. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=sinx+\frac{x}{2} 10. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=\sqrt{x²-3}, проходящей через точку A(1;-1).
Ответ:
Ответ:
Решение задания 10:
Для функции f(x)=\sqrt{x^2-3} составим уравнение касательной, проходящей через точку A(1; -1).
Шаг 1: Найдем производную функции f(x)
\[f(x)=\sqrt{x^2-3}\] \[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2-3}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2-3}}\]Шаг 2: Проверим, принадлежит ли точка графику функции:
Подставим x = 1 в исходную функцию:
\[f(1) = \sqrt{1^2 - 3} = \sqrt{-2}\]Так как значение функции в точке x = 1 является комплексным числом, точка A(1, -1) не лежит на графике данной функции в области действительных чисел. Следовательно, касательная не может проходить через эту точку.
Но предположим, что в условии опечатка и точка имеет координаты, при которых она лежит на графике функции. В таком случае, нужно найти значение x, при котором касательная проходит через точку A(1, -1).
Пусть точка касания имеет координаты (x₀, f(x₀)). Тогда уравнение касательной:
\[y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)\]Из условия касательная проходит через точку (1, -1), подставим эти значения в уравнение касательной:
\[-1 = \frac{x₀}{\sqrt{x₀^2-3}}(1 - x₀) + \sqrt{x₀^2-3}\]Решим это уравнение относительно x₀:
\[-1 = \frac{x₀ - x₀^2 + x₀^2 - 3}{\sqrt{x₀^2-3}}\] \[-1 = \frac{x₀ - 3}{\sqrt{x₀^2-3}}\] \[-\sqrt{x₀^2-3} = x₀ - 3\]Возведем обе части в квадрат:
\[x₀^2 - 3 = (x₀ - 3)^2\] \[x₀^2 - 3 = x₀^2 - 6x₀ + 9\] \[6x₀ = 12\] \[x₀ = 2\]Шаг 3: Найдем значение функции и производной в точке x₀ = 2:
\[f(2) = \sqrt{2^2 - 3} = \sqrt{4 - 3} = 1\] \[f'(2) = \frac{2}{\sqrt{2^2 - 3}} = \frac{2}{\sqrt{1}} = 2\]Шаг 4: Подставим найденные значения в уравнение касательной:
\[y = 2(x - 2) + 1\] \[y = 2x - 4 + 1\] \[y = 2x - 3\]Ответ: y = 2x - 3
Цифровой атлет: задача решена!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
