Найдите пространственный диаметр туманности, если известно, что её угловой размер на земном небе равен 70 угловым минутам. Ответ выразите в световых годах, округлите до целых.

Для решения задачи, нужно знать формулу для углового размера:

$$\theta = \frac{D}{d}$$

где:

• $$\theta$$ - угловой размер в радианах,
• $$D$$ - линейный размер объекта (диаметр туманности),
• $$d$$ - расстояние до объекта.

В нашей задаче:

• $$d = 5000$$ световых лет,
• $$\theta = 70$$ угловых минут.

Сначала нужно перевести угловые минуты в радианы.

1 градус = 60 угловых минут, и 1 радиан = $$\frac{180}{\pi}$$ градусов.

Поэтому:

$$\theta = 70 \text{ угловых минут} = \frac{70}{60} \text{ градусов} = \frac{70}{60} \cdot \frac{\pi}{180} \text{ радиан} $$

Теперь мы можем найти диаметр туманности $$D$$:

$$D = d \cdot \theta = 5000 \cdot \frac{70}{60} \cdot \frac{\pi}{180}$$

Вычислим это значение:

$$D \approx 5000 \cdot \frac{70}{60} \cdot \frac{3.14159}{180} \approx 5000 \cdot 1.16667 \cdot 0.01745 \approx 101.6$$

Округлим до целых: $$D \approx 102$$ световых года.

Ответ: 102